Techniques 高一段考招式整理

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10 份段考共用到 41 招、186 題：每一招先看「看到什麼就用」，再看「怎麼做」；下面的題號點下去直接開該題詳解。同一招多做幾題，下次看到就會出手。

實數與循環小數

循環小數化分數9 題
看到循環小數要比大小、相加、判斷相等
怎麼做循環節幾位就乘 10 的幾次方相減，或直接用「循環節／9…90…」公式
嘉女 多選 2岡山 多選 1岡山 多選 2瀛海 多選 1新化 單選 1小港 填充 1（多選）前鎮 填充 4福誠 填充 1北門 多選 1
週期看餘數1 題
看到問小數點後第 n 位、或一直重複的規律
怎麼做找出循環節長度 L，看 n 除以 L 的餘數
鳳山 單選 1
有限小數看分母4 題
看到問分數能否化成有限小數
怎麼做先約到最簡，分母只剩 2 和 5 的質因數才是有限小數
岡山 多選 1新化 多選 1前鎮 填充 5北門 多選 1
舉反例否定5 題
看到敘述題問「必」「恆」是否成立
怎麼做找一個具體數字讓它不成立（√2 與 −√2、√2 與 √2 最常用）
嘉女 多選 2三民 填充 1（多選）岡山 多選 1前鎮 多選 2北門 多選 1
有理無理比係數6 題
看到等式兩邊有 a＋b√k，且 a、b 是有理數
怎麼做有理部分對有理部分、根號的係數對係數，列兩條方程
三民 填充 3岡山 填充 1瀛海 填充 1新化 單選 3小港 填充 4前鎮 填充 6
完全平方才有理1 題
看到問 √n 何時是有理數，或一串根號裡有幾個有理數
怎麼做n 是正整數時，√n 是有理數 ⇔ n 是完全平方數
鳳山 單選 4

根式

雙重根式湊平方11 題
看到根號裡還有根號，如 √(a＋2√b)
怎麼做找兩數和為 a、積為 b，寫成 (√m＋√n)²
嘉女 填充 2三民 填充 3岡山 填充 2瀛海 單選 4新化 填充 2新化 填充 14小港 填充 2前鎮 填充 7福誠 填充 2北門 填充 1鳳山 填充 2
分母有理化17 題
看到分母有根號
怎麼做乘上共軛（a＋√b 乘 a−√b），用平方差去掉根號
三民 填充 2岡山 填充 3岡山 多選 2瀛海 單選 1瀛海 單選 4新化 填充 5新化 填充 11新化 填充 14小港 填充 4前鎮 填充 1前鎮 填充 7前鎮 多選 2福誠 填充 2福誠 填充 6北門 填充 1北門 填充 2北門 填充 4
整數部分小數部分13 題
看到問某無理數的整數部分 a、小數部分 b
怎麼做先夾出範圍定 a，再 b＝原數−a，通常把 b 或 1/b 化簡後代入
嘉女 單選 6三民 填充 10瀛海 單選 4新化 填充 14新化 單選 5小港 填充 2前鎮 填充 7福誠 填充 2福誠 填充 3北門 填充 1鳳山 混合題 1鳳山 混合題 2鳳山 混合題 3
根式化最簡7 題
看到要化簡、比大小的根式
怎麼做把平方因數提出根號外，同類根式再合併
嘉女 多選 1嘉女 多選 4嘉女 單選 6三民 填充 2新化 單選 2小港 填充 1（多選）福誠 填充 7
平方後比大小4 題
看到根式的和或差要比大小
怎麼做兩邊都是正數就平方再比；有減號先移項，讓兩邊都變成正項相加再平方
岡山 多選 2新化 單選 2福誠 填充 6北門 填充 2
加權平均看權重2 題
看到一個數可寫成兩數的加權平均（兩個權重相加是 1）
怎麼做權重偏向哪一個數，就比較靠近那個數；比大小看權重
新化 單選 4福誠 填充 7

乘法公式與因式分解

乘法公式逆用6 題
看到 a³±3a²b＋3ab²±b³、a³±b³、a²±2ab＋b²
怎麼做認出公式的形狀，直接寫回乘積
三民 填充 4新化 填充 5新化 填充 6小港 填充 5福誠 填充 14北門 填充 6
分組提公因式2 題
看到四項式、看不出公式
怎麼做兩兩分組各提公因式，再提共同的括號
三民 填充 4瀛海 多選 5
換元看成二次3 題
看到式子裡有同一團重複出現，如 x²＋x
怎麼做把那一團設成 t，變成二次式再分解或求值
三民 填充 11瀛海 填充 7新化 填充 1
對稱式用和與積11 題
看到已知 x＋y、xy 或 x＋1/x，求平方和、立方和
怎麼做用 x²＋y²＝(x＋y)²−2xy、x³＋y³＝(x＋y)³−3xy(x＋y)
嘉女 多選 3三民 填充 11岡山 填充 8瀛海 填充 7瀛海 多選 3新化 填充 7小港 填充 5小港 填充 7前鎮 填充 2福誠 填充 15北門 填充 4
大數代字母1 題
看到算式裡有很大的連續數（如 2023、2024）
怎麼做設成 a、b，記住 a−b＝1 這類關係，再用乘法公式化簡
北門 填充 6

絕對值

絕對值是距離16 題
看到|x−a| 或 |x−a|＋|x−b|
怎麼做看成數線上 x 到 a、b 的距離
嘉女 單選 1嘉女 單選 2瀛海 填充 2瀛海 單選 2新化 填充 8小港 填充 3（單選）小港 填充 6小港 填充 16前鎮 填充 3福誠 填充 8福誠 填充 12北門 多選 2北門 混合題 1北門 混合題 2北門 混合題 3鳳山 多選 2
距離和找最小5 題
看到|x−a|＋|x−b| 的最小值或等於某數的解
怎麼做x 在 a、b 之間時距離和最小＝|a−b|；比它大才有兩解
小港 填充 12前鎮 填充 9福誠 填充 11北門 多選 2鳳山 多選 2
分段去絕對值9 題
看到方程或不等式有兩個以上絕對值
怎麼做找讓各絕對值為 0 的點分段，每段拆掉絕對值再解，最後取交集檢查
嘉女 填充 5三民 填充 9岡山 填充 6小港 填充 12前鎮 填充 9福誠 填充 10福誠 填充 11北門 多選 2鳳山 多選 2
絕對值不等式拆兩邊20 題
看到|ax＋b| ≤ c 或 ≥ c
怎麼做≤ 拆成 −c ≤ ax＋b ≤ c；≥ 拆成「ax＋b ≥ c 或 ax＋b ≤ −c」
嘉女 單選 2嘉女 混合題 1三民 填充 9岡山 填充 5岡山 填充 6岡山 填充 7岡山 混合題 1瀛海 填充 3瀛海 多選 5瀛海 單選 2新化 填充 3新化 填充 12小港 填充 6小港 填充 16前鎮 填充 8福誠 填充 4福誠 填充 8福誠 填充 9北門 混合題 2鳳山 填充 5
解集合反推係數10 題
看到已知不等式的解是某區間，求係數
怎麼做由區間的兩端點（中點與半長）列方程
嘉女 混合題 3岡山 填充 7岡山 混合題 1瀛海 填充 3新化 填充 12小港 填充 3（單選）前鎮 填充 8福誠 填充 9福誠 填充 12鳳山 填充 5
數線分點公式3 題
看到數線上兩點 a、b，一點把線段分成 m：n
怎麼做內分點＝(n·a＋m·b)／(m＋n)；題目沒說內分或外分，兩種都要算
嘉女 多選 4岡山 填充 4鳳山 填充 4
兩絕對值相等拆正負2 題
看到|A|＝|B|
怎麼做拆成 A＝B 或 A＝−B（也可以兩邊平方）
岡山 填充 4新化 填充 15

不等式與最值

算幾不等式10 題
看到兩正數的積固定求和最小，或和固定求積最大
怎麼做a＋b ≥ 2√(ab)，等號在 a＝b 時成立（要檢查等號取得到）
嘉女 多選 5岡山 填充 10新化 填充 13小港 填充 15前鎮 填充 12福誠 填充 5北門 填充 7鳳山 填充 3鳳山 多選 1鳳山 多選 4
配方找最值5 題
看到二次式求最大或最小
怎麼做配成 a(x−h)²＋k，看 a 的正負
三民 填充 11岡山 填充 10新化 填充 13北門 填充 7鳳山 填充 3
數線取交集7 題
看到聯立不等式、多段條件
怎麼做每個條件畫在數線上，取共同部分，端點實心空心要分清
三民 填充 9三民 填充 13瀛海 單選 2小港 填充 6福誠 填充 8福誠 填充 10鳳山 填充 5
除以字母先分正負4 題
看到不等式要乘或除以一個正負未知的字母
怎麼做分成正、負兩種情況，負的要變號，最後只留符合假設的那種
嘉女 混合題 1嘉女 混合題 2嘉女 混合題 3岡山 填充 7
範圍運算看端點2 題
看到已知 x、y 的範圍，求 x−y、xy、x² 等的範圍
怎麼做減法配對方的另一端；乘法比四個角；平方先看範圍有沒有跨過 0
瀛海 多選 5福誠 填充 4
整數解個數定範圍1 題
看到不等式的整數解恰好有幾個，求參數範圍
怎麼做先數出是哪幾個整數，再檢查參數在兩端點時會不會多一個或少一個
北門 混合題 3

指數與對數

化成同底19 題
看到底數是 2、4、8、16 或 3、9、27 這類
怎麼做全部寫成同一個底的次方，再比指數
嘉女 填充 4嘉女 單選 4三民 填充 5三民 填充 14岡山 填充 3岡山 填充 12瀛海 填充 4瀛海 填充 5新化 填充 4新化 填充 7新化 填充 10新化 填充 16新化 多選 2小港 填充 8小港 填充 10福誠 填充 18福誠 填充 19北門 填充 3鳳山 多選 3
指數律整理35 題
看到負指數、分數指數、根號混在一起
怎麼做一律化成 a 的次方：a^{-n}＝1/aⁿ、ⁿ√a^m＝a^{m/n}，再合併指數
嘉女 填充 6嘉女 單選 4三民 填充 5三民 填充 14岡山 填充 3瀛海 填充 4瀛海 填充 5瀛海 填充 6瀛海 填充 8瀛海 多選 3瀛海 混合題 1瀛海 混合題 2新化 填充 4新化 填充 10新化 多選 2新化 多選 3新化 單選 6小港 填充 7小港 填充 8小港 填充 10小港 填充 13前鎮 填充 1前鎮 填充 10前鎮 填充 13前鎮 多選 1福誠 填充 13福誠 填充 14福誠 填充 15福誠 填充 16（多選）福誠 填充 20北門 填充 3北門 多選 3鳳山 填充 1鳳山 多選 3鳳山 單選 2
指數對數互換21 題
看到a^x＝N 求 x，或 log 的定義題
怎麼做a^x＝N ⇔ x＝log_a N，兩邊來回轉換
嘉女 填充 1嘉女 單選 5三民 填充 6三民 填充 7（多選）三民 填充 12（(1) 為單選）岡山 填充 9岡山 多選 3瀛海 多選 2瀛海 混合題 2小港 填充 9小港 填充 14前鎮 計算題前鎮 填充 11福誠 填充 17福誠 填充 21福誠 填充 24北門 填充 5北門 填充 8北門 多選 3北門 單選 1北門 單選 2
對數運算律22 題
看到log 的加減、係數、不同底
怎麼做log(MN)＝log M＋log N、log Mⁿ＝n log M、換底 log_a b＝log b／log a
嘉女 填充 1嘉女 填充 3嘉女 單選 5三民 填充 12（(1) 為單選）岡山 填充 9瀛海 多選 2瀛海 單選 3瀛海 混合題 1小港 填充 9小港 填充 14前鎮 計算題前鎮 填充 13福誠 填充 17福誠 填充 21福誠 填充 22福誠 填充 23福誠 填充 24北門 填充 5北門 填充 8北門 單選 1北門 單選 3鳳山 單選 3
對數估位數12 題
看到問 N 是幾位數、首位數字、科學記號
怎麼做算 log N＝整數部分＋小數部分，整數部分定位數、小數部分對照 log 表定首位
嘉女 填充 3嘉女 單選 3三民 填充 7（多選）岡山 多選 3瀛海 多選 4瀛海 單選 3小港 填充 11前鎮 多選 1福誠 填充 22福誠 填充 23北門 多選 3北門 單選 2
科學記號與有效數字6 題
看到科學記號相加減、要取有效數字、或問近似值的真實範圍
怎麼做先把 10 的次方對齊再算係數；近似值的真值在最後一位的正負半個單位內
岡山 填充 13岡山 填充 14瀛海 多選 4新化 多選 3小港 填充 13福誠 填充 20

幾何應用

母子相似求高4 題
看到直角三角形斜邊上的高，或直徑上一點往上到半圓的垂線段
怎麼做高²＝斜邊被分成的兩段相乘（由兩個小三角形相似得到）
三民 填充 8岡山 填充 11新化 填充 9鳳山 多選 1
角平分線分比例1 題
看到三角形一個角的平分線交到對邊
怎麼做對邊被分成的兩段之比＝夾這個角的兩邊之比
鳳山 填充 4

通用

代特殊值檢查1 題
看到選擇題或填充題，條件對所有值都成立
怎麼做代一個好算的值排除選項或驗算答案（只限選擇、填充）
新化 單選 4
設未知數列方程13 題
看到應用題、條件給成文字
怎麼做把要求的量設成未知數，照題意逐句列式
嘉女 填充 4嘉女 多選 5三民 填充 13岡山 填充 10岡山 填充 14瀛海 填充 6新化 填充 8新化 填充 13新化 填充 16前鎮 填充 3前鎮 填充 10福誠 填充 18福誠 填充 19
非負整數拆情況1 題
看到幾個非負整數加起來是很小的數（例如 1）
怎麼做直接列出所有拆法（0＋1、1＋0），逐一代回去檢查
北門 單選 4

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